Pindah pintu atau bertahan: kenapa jawaban benar paradoks Monty Hall membuat ribuan orang marah

Pada tahun 1990, sebuah kolom majalah memicu salah satu kegemparan intelektual paling aneh dalam sejarah matematika populer. Seorang pembaca mengajukan teka-teki sederhana tentang permainan tebak pintu, dan kolumnis Marilyn vos Savant menjawabnya dengan tepat. Tanggapannya bukan pujian, melainkan banjir surat protes, ada yang menyebut sekitar sepuluh ribu pembaca menulis untuk mengoreksinya, dan di antaranya ratusan orang bergelar doktor yang dengan yakin menyatakan ia keliru. Mereka semua salah, dan vos Savant benar. Teka-teki itu, yang kini dikenal sebagai paradoks Monty Hall, adalah pelajaran paling tajam tentang betapa dalam intuisi kita bisa tersesat soal peluang.

Aturan permainannya

Bayangkan sebuah acara kuis dengan tiga pintu tertutup. Di balik salah satu pintu ada sebuah mobil; di balik dua pintu lain masing-masing ada seekor kambing. Anda memilih satu pintu, katakanlah pintu nomor satu, tetapi belum dibuka. Pembawa acara, yang tahu persis di balik pintu mana mobilnya, lalu membuka salah satu dari dua pintu sisa yang pasti berisi kambing, misalnya pintu nomor tiga. Kini tersisa dua pintu tertutup: pilihan Anda semula dan satu pintu lain. Pembawa acara menawarkan pilihan: bertahan pada pintu Anda, atau pindah ke pintu yang tersisa.

Pertanyaannya, apakah berpindah membuat perbedaan? Intuisi hampir semua orang berteriak tidak. Dengan dua pintu tersisa, rasanya peluang masing-masing lima puluh berbanding lima puluh, sehingga pindah atau bertahan sama saja. Justru di sinilah intuisi mengkhianati kita.

Kenapa berpindah menang dua kali lebih sering

Jawaban yang benar adalah Anda harus selalu berpindah, sebab berpindah memberi peluang menang dua per tiga, sedangkan bertahan hanya sepertiga. Cara termudah melihatnya adalah kembali ke saat Anda memilih pertama kali, sebelum pintu apa pun dibuka.

Ketika Anda menunjuk pintu pertama, peluang mobil ada di baliknya adalah satu dari tiga. Itu berarti peluang mobil berada di salah satu dari dua pintu lain adalah dua dari tiga. Fakta ini tidak berubah oleh apa pun yang terjadi sesudahnya. Ketika pembawa acara membuka satu pintu berisi kambing dari dua pintu lain itu, ia tidak sedang mengacak ulang; ia sedang memberi Anda informasi. Peluang dua per tiga yang tadinya tersebar di dua pintu kini mengumpul seluruhnya pada satu pintu tersisa, yaitu pintu yang bukan pilihan Anda dan bukan pintu yang dibuka. Dengan berpindah, Anda mengambil paket dua per tiga itu; dengan bertahan, Anda tetap memegang sepertiga yang sejak awal Anda pegang.

Kunci yang sering terlewat adalah bahwa pembawa acara bukan pemain netral. Ia tahu di mana mobilnya, dan ia selalu membuka pintu berisi kambing. Justru pengetahuan pembawa acara inilah yang menyuntikkan informasi ke dalam permainan dan memiringkan peluang. Kalau ia membuka pintu secara acak dan kebetulan mengenai kambing, ceritanya berbeda; tetapi dalam aturan baku, ia sengaja menghindari mobil, dan tindakan sengaja itulah yang membuat berpindah menguntungkan.

Membuktikannya dengan mendaftar semua kemungkinan

Bagi yang masih ragu, cara paling meyakinkan adalah mendaftar seluruh kemungkinan. Misalkan mobil selalu di pintu satu (kita boleh berasumsi begitu tanpa mengurangi keumuman, karena penomoran tak penting), dan Anda menerapkan strategi selalu berpindah.

Bila Anda mula-mula memilih pintu satu (tempat mobil), pembawa acara membuka salah satu pintu kambing, Anda pindah, dan Anda mendapat kambing. Kalah. Bila Anda mula-mula memilih pintu dua (kambing), pembawa acara terpaksa membuka pintu tiga (satu-satunya kambing lain), Anda pindah ke pintu satu, dan Anda menang mobil. Bila Anda mula-mula memilih pintu tiga (kambing), pembawa acara membuka pintu dua, Anda pindah ke pintu satu, dan Anda menang. Dari tiga kemungkinan pilihan awal yang sama peluangnya, strategi berpindah menang pada dua dan kalah pada satu. Dua per tiga, persis seperti yang dikatakan vos Savant. Anda bisa juga membuktikannya sendiri dengan menjalankan simulasi ribuan kali di komputer, dan angkanya akan mengendap mendekati dua per tiga.

Cerita di balik namanya

Teka-teki ini menyandang nama Monty Hall, pembawa acara kuis televisi Amerika yang formatnya mengilhami soal ini, meski permainan sebenarnya di acaranya tidak persis sama. Secara matematis, soal ini sudah dirumuskan lebih dulu. Seorang bernama Steve Selvin mengirimkannya ke sebuah jurnal statistik pada 1975, jauh sebelum kolom vos Savant membuatnya terkenal ke publik luas. Tetapi baru pada 1990, ketika ia muncul di majalah bertiras jutaan dan memicu perdebatan sengit, paradoks ini benar-benar merasuk ke kesadaran umum.

Yang membuat episode 1990 itu abadi bukan sekadar teka-tekinya, melainkan reaksi terhadapnya. Bahwa begitu banyak orang terdidik, termasuk kalangan akademik, begitu yakin pada jawaban yang salah, menunjukkan sesuatu yang penting tentang pikiran manusia: intuisi kita tentang peluang tidak dirancang untuk menangani informasi bersyarat. Kita cenderung melihat “dua pintu tersisa” dan langsung menyimpulkan “lima puluh-lima puluh”, mengabaikan bahwa cara kita sampai ke dua pintu itu menyimpan informasi.

Pelajaran yang lebih besar dari sebuah mobil

Paradoks Monty Hall bertahan sebagai favorit para pengajar karena ia memaksa kita berhadapan dengan keterbatasan intuisi secara telanjang. Ia mengajarkan bahwa peluang sebuah peristiwa bisa berubah begitu kita memperoleh informasi baru, dan bahwa informasi itu bisa datang dari sumber yang tak kita duga, seperti pilihan sengaja seorang pembawa acara. Ini bukan sekadar trik kuis; ini inti dari cara kita seharusnya memperbarui keyakinan ketika bukti baru muncul, sebuah kebiasaan berpikir yang berguna jauh di luar panggung acara televisi.

Lain kali Anda menghadapi situasi dengan beberapa kemungkinan tersisa dan tergoda menyimpulkan bahwa semuanya sama peluangnya, ingatlah tiga pintu itu. Tanyakan bagaimana Anda sampai pada situasi ini, dan apakah ada pihak yang bertindak dengan pengetahuan yang belum Anda perhitungkan. Sering kali, seperti pada permainan pintu itu, jawaban yang benar bersembunyi justru di tempat yang diabaikan intuisi.