Buku peluang pertama yang bisa dibeli: bagaimana Huygens menjadikan nasib sesuatu yang diajarkan

Sebuah gagasan yang hanya hidup di kepala satu orang, atau tersimpan dalam surat pribadi antara dua sahabat, belum benar-benar menjadi milik dunia. Girolamo Cardano sudah menghitung peluang dadu pada pertengahan abad keenam belas, tetapi naskahnya tertidur di laci sampai delapan puluh tujuh tahun setelah ia mati. Blaise Pascal dan Pierre de Fermat memecahkan soal pembagian taruhan pada 1654, tetapi hasilnya hanya beredar dalam surat-menyurat yang tak mereka terbitkan. Teori peluang punya beberapa penemu awal yang cemerlang, namun ia belum bisa diajarkan kepada siapa pun, karena belum ada yang menuliskannya dalam bentuk yang bisa dibeli, dibaca, dan dipelajari orang lain. Christiaan Huygens-lah yang melakukan langkah sederhana namun menentukan itu pada 1657. Ia mencetaknya.

Seorang tamu yang mendengar bisik-bisik di Paris

Huygens, ilmuwan Belanda kelahiran 1629 yang kelak termasyhur karena karyanya tentang cahaya dan cincin Saturnus, mengunjungi Paris pada 1655. Di sana ia mendengar bahwa para matematikawan Prancis sedang sibuk dengan persoalan peluang dalam permainan. Yang menarik, ia tidak diberi tahu jawabannya, hanya bahwa soal-soal semacam itu sedang dipecahkan. Sekembali ke Belanda, Huygens memutuskan menurunkan sendiri seluruh hasilnya dari nol, tanpa menyalin dari siapa pun. Yang ia hasilkan bukan sekadar jawaban atas beberapa teka-teki, melainkan sebuah risalah utuh yang tersusun rapi.

Risalah itu berjudul De Ratiociniis in Ludo Aleae, “Tentang Perhitungan dalam Permainan Peluang”, dan terbit pada 1657 sebagai bagian dari kumpulan latihan matematika yang disusun gurunya, Frans van Schooten. Para sejarawan menyebutnya risalah cetak pertama tentang teori peluang. Untuk pertama kalinya, siapa pun yang bisa membaca Latin dan membeli buku bisa mempelajari cara berpikir tentang ketidakpastian secara sistematis.

Gagasan inti: berapa harga sebuah harapan

Sumbangan terbesar Huygens bukan pada satu soal tertentu, melainkan pada satu konsep yang ia letakkan di fondasi seluruh bukunya. Ia bertanya: berapa nilai wajar sebuah kesempatan yang belum pasti? Jika seseorang punya peluang memenangkan sejumlah uang, berapa harga yang adil untuk membeli atau menjual kesempatan itu sekarang, sebelum hasilnya diketahui? Jawabannya adalah apa yang kini kita sebut nilai harapan atau ekspektasi.

Huygens merumuskannya dengan tangga yang bisa diikuti siapa saja. Postulat awalnya berbunyi kira-kira begini: sebuah harapan bernilai sebesar jumlah uang yang, bila dipertaruhkan dalam taruhan yang benar-benar adil, memberi peluang yang sama. Dari sana ia membangun proposisi demi proposisi. Proposisi pertamanya menyatakan bahwa bila Anda punya peluang sama untuk mendapatkan sejumlah a atau sejumlah b, maka nilai harapan Anda adalah setengah dari jumlah keduanya. Contoh yang ia pakai sederhana: bila di satu tangan ada tiga shilling dan di tangan lain tujuh, dan Anda bebas memilih dengan peluang sama, harga wajar kesempatan itu adalah lima, yaitu tepat di tengah.

Ia melanjutkan ke kasus yang lebih rumit. Salah satu proposisinya menangani situasi ketika peluang tiap hasil tidak sama. Bila Anda punya sekian kesempatan memperoleh a dan sekian kesempatan lain memperoleh b, nilai harapannya adalah rata-rata tertimbang keduanya menurut jumlah kesempatan masing-masing. Sebagai contoh terhitung yang bisa Anda periksa sendiri: bila ada tiga kesempatan mendapat tiga belas dan dua kesempatan mendapat delapan, nilainya adalah tiga dikali tiga belas ditambah dua dikali delapan, lalu dibagi lima kesempatan seluruhnya. Hasilnya sebelas. Inilah cikal bakal rumus yang hari ini dipakai untuk menghitung segalanya, dari premi asuransi sampai harga instrumen keuangan.

Sebuah buku pelajaran, bukan sekadar catatan

Yang membedakan karya Huygens dari pendahulunya bukan hanya bahwa ia terbit, melainkan bahwa ia disusun untuk diajarkan. Bukunya berisi empat belas proposisi yang dibangun berurutan, dari yang paling dasar ke yang lebih rumit, lalu ditutup dengan lima soal yang ditinggalkan bagi pembaca untuk dikerjakan sendiri. Struktur itu adalah struktur sebuah buku pelajaran: definisi, teorema bertingkat, lalu latihan. Cardano menulis campuran matematika, nasihat, dan pengakuan pribadi; Pascal dan Fermat menulis surat yang mengandaikan lawan bicaranya sudah paham konteks. Huygens menulis untuk orang yang belum tahu apa-apa dan ingin belajar.

Akibatnya bisa ditebak. Risalah Huygens menjadi teks rujukan utama tentang peluang selama beberapa dekade sesudahnya, satu-satunya pintu masuk yang tersedia bagi siapa pun yang ingin mempelajari bidang muda ini. Ketika Jacob Bernoulli menyusun karya besarnya tentang peluang, Ars Conjectandi, yang terbit 1713, ia menempatkan risalah Huygens di bagian pembuka dan membangun di atasnya, bahkan menyelesaikan kelima soal yang ditinggalkan Huygens. Rantai pengetahuan itu bisa tersambung justru karena ada buku cetak yang bisa dipegang generasi berikutnya.

Kenapa mencetak adalah bagian dari menemukan

Ada pelajaran yang tenang dalam membandingkan nasib tiga pihak ini. Cardano mungkin yang pertama memikirkannya, tetapi karena tak menerbitkan, ia nyaris tak berpengaruh. Pascal dan Fermat memecahkan soal-soal yang lebih dalam, tetapi karena hanya bersurat, gagasan mereka menyebar pelan lewat mulut ke mulut kalangan terbatas. Huygens, yang datang belakangan dan bahkan menurunkan ulang sebagian hasil yang sudah ditemukan orang lain, justru menjadi jembatan yang membawa peluang dari ruang privat ke ruang publik. Menemukan sebuah kebenaran dan membuatnya bisa diwariskan ternyata dua pekerjaan yang berbeda, dan yang kedua tidak kalah penting dari yang pertama.

Setiap kali seseorang hari ini menghitung nilai harapan sebuah keputusan, menimbang peluang dikali hasilnya untuk memutuskan apakah sebuah risiko layak diambil, ia sedang memakai alat yang pertama kali disusun rapi dan dicetak dalam sebuah buku tipis berbahasa Latin pada 1657. Buku itu tidak menjanjikan cara menang di meja judi. Ia menawarkan sesuatu yang jauh lebih tahan lama: cara menaruh angka pada ketidakpastian, dan menyerahkannya kepada siapa pun yang mau belajar.