Dokter, penjudi, dan buku yang terlambat 87 tahun: Cardano dan risalah peluang pertama

Girolamo Cardano menghabiskan warisan ayahnya, lalu berpaling ke meja judi untuk menyambung hidup. Ia bermain kartu, dadu, dan catur, dan menurut pengakuannya sendiri ia lebih sering menang daripada kalah, karena ia paham sesuatu yang tidak dipahami lawan-lawannya: bahwa hasil sebuah lemparan, meski tak bisa diramalkan satu per satu, mengikuti pola yang bisa dihitung. Dari kebiasaan berjudi seorang dokter abad keenam belas inilah lahir risalah tertulis pertama tentang peluang. Cerita tentang buku itu, dan tentang kenapa ia nyaris tak berpengaruh apa-apa, adalah salah satu ironi terbesar dalam sejarah matematika.

Seorang manusia dengan terlalu banyak profesi

Cardano lahir di Pavia pada 1501 dan mati di Roma pada 1576. Dalam rentang itu ia menjadi dokter termasyhur, matematikawan produktif, astrolog, dan penjudi yang gigih. Hidupnya penuh kemalangan yang ia catat sendiri dengan getir: putra sulungnya dihukum mati pada 1560 karena meracuni istrinya, dan pada 1570 Cardano sendiri dipenjara atas tuduhan bidah, sebagian karena ia pernah menyusun horoskop bagi Yesus. Di antara semua kesibukan dan bencana itu, ia menyempatkan diri menuliskan apa yang ia pelajari dari puluhan tahun di meja judi.

Ada legenda populer bahwa Cardano meramalkan tanggal kematiannya sendiri lalu memastikannya terjadi. Kisah itu enak diceritakan, tetapi tidak punya dasar yang bisa diverifikasi, jadi sebaiknya diperlakukan sebagai bumbu, bukan fakta. Yang tidak legenda adalah karyanya: sebuah buku kecil berjudul Liber de Ludo Aleae, “Buku tentang Permainan Peluang”.

Menghitung nasib sebelum ada namanya

Yang membuat buku itu istimewa adalah gagasan intinya, yang kini terdengar sepele tetapi pada masanya belum pernah dirumuskan siapa pun. Cardano menyadari bahwa untuk mengukur peluang, kita perlu menghitung seluruh hasil yang sama-sama mungkin, lalu melihat berapa di antaranya yang menguntungkan kita. Ia menyebut himpunan seluruh hasil itu dengan istilah “circuit”, yang kira-kira setara dengan apa yang sekarang kita sebut ruang sampel.

Contohnya konkret dan bisa diperiksa. Untuk satu dadu, tulis Cardano, circuit-nya selesai dalam enam, sebab ada enam muka yang sama peluang. Untuk dua dadu, ia menghitung tiga puluh enam hasil, dengan memperlakukan tiap dadu sebagai benda terpisah. Dari sana ia bisa menjawab pertanyaan taruhan sungguhan: bila saya bertaruh akan muncul setidaknya satu dari angka satu, dua, atau tiga pada sepasang dadu, seberapa besar peluang saya? Cardano menghitung dua puluh tujuh hasil yang menguntungkan dari tiga puluh enam, sehingga peluangnya tiga berbanding satu. Itu bukan tebakan pemain berpengalaman; itu perhitungan, ditulis hitam di atas putih, seabad sebelum Pascal.

Keadilan sebagai hukum pertama meja judi

Ada satu prinsip dalam buku itu yang menunjukkan betapa dalam Cardano memikirkan judi, bukan sekadar sebagai hiburan melainkan sebagai persoalan keadilan. Prinsip paling mendasar dari semua perjudian, tulisnya, hanyalah kondisi yang setara. Sebuah taruhan disebut adil bila jumlah yang dipertaruhkan tiap pihak sebanding dengan jumlah cara ia bisa menang. Menyimpang dari kesetaraan itu, kata Cardano, membuat seseorang entah bodoh entah tidak adil, tergantung ia berada di sisi yang dirugikan atau yang diuntungkan.

Gagasan ini adalah cikal bakal dari apa yang kelak menjadi nilai harapan: bahwa nilai wajar sebuah taruhan ditentukan oleh peluang dikalikan hadiahnya. Cardano tidak merumuskannya selengkap para penerusnya, tetapi ia sudah meraba bentuknya. Dan karena ia penjudi tulen, ia tidak berhenti pada teori bersih. Bab-bab bukunya juga membahas kecurangan dengan detail yang hanya bisa datang dari pengalaman: dadu yang sengaja dibebani, dadu yang dibentuk sedikit tak kubik agar condong ke angka tertentu, sampai bahaya bermain di tengah kerumunan yang bisa bersekongkol melawan atau mendukung Anda. Ia bahkan mengakui, dengan kejujuran seorang praktisi, bahwa setiap dadu pun yang paling jujur tetap punya sisi yang sedikit lebih disukai.

Jujur tentang kesalahan sendiri

Buku Cardano bukan karya sempurna, dan justru ketidaksempurnaannya menarik. Di satu bagian ia keliru menghitung peluang gabungan, yakni peluang sebuah muka muncul setidaknya sekali dalam beberapa lemparan berturut-turut. Ia sempat memakai penalaran yang salah sebelum menyadari nilai yang benar. Yang mengesankan adalah ia tidak menyembunyikannya: ada bab yang secara terbuka mengoreksi kekeliruannya sendiri, sebuah kejujuran intelektual yang langka pada zaman mana pun. Buku itu, dengan kata lain, adalah campuran khas Cardano: matematika serius berbaur nasihat praktis, pengakuan pribadi, dan koreksi diri yang gamblang.

Kenapa penemunya nyaris terlupakan

Di sinilah letak tragedinya. Cardano menulis Liber de Ludo Aleae kemungkinan sekitar tahun 1560-an, tetapi ia tak pernah menerbitkannya semasa hidup. Buku itu baru dicetak pada 1663, sebagai bagian dari kumpulan karyanya, yakni delapan puluh tujuh tahun setelah ia wafat. Rentang waktu sepanjang itu punya akibat yang menentukan. Pada 1654, sembilan tahun sebelum buku Cardano akhirnya terbit, Blaise Pascal dan Pierre de Fermat sudah bertukar surat dan meletakkan dasar teori peluang secara mandiri. Ketika risalah Cardano akhirnya muncul di rak, fondasi yang seharusnya bisa ia klaim sudah dibangun orang lain.

Maka Cardano menempati posisi yang aneh dalam sejarah: ia menulis lebih dulu, tetapi berpengaruh belakangan, atau nyaris tidak berpengaruh sama sekali pada perkembangan awal bidang yang ia rintis. Andai bukunya terbit pada masanya, silsilah teori probabilitas mungkin akan dituliskan dengan nama Italia di pucuknya, bukan dua nama Prancis. Ada pelajaran yang tenang di balik ini, tentang bagaimana sebuah gagasan tidak cukup hanya benar dan hadir lebih awal. Ia juga harus sampai ke tangan orang lain pada waktu yang tepat. Cardano memiliki jawabannya lebih dulu dari siapa pun, lalu menyimpannya di laci sampai dunia berhasil menemukannya kembali tanpa dia.